多重背包问题
朴素算法
闫氏DP分析法
时间复杂度分析:O(nms)
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=110;
int v[N],w[N],s[N];
int f[N][N];
int main(){
int n,m;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>v[i]>>w[i]>>s[i];
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
for(int k=0;k<=s[i]&&j>=k*v[i];k++){
f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-k*v[i]]+k*w[i]);
}
}
}
cout<<f[n][m];
return 0;
}
二进制优化算法
时间复杂度分析:O(nm*logs)
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=15000,M=2000;
int v[N],w[N];
int f[M];
int main(){
int n,m;
cin>>n>>m;
int cnt=0;
for(int i=0;i<n;i++){
int a,b,s;
cin>>a>>b>>s;
int k=1;
while(k<=s){
cnt++;
v[cnt]=a*k;
w[cnt]=b*k;
s-=k;
k*=2;
}
if(s>0){
cnt++;
v[cnt]=a*s;
w[cnt]=b*s;
}
}
n=cnt;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=m;j>=v[i];j--){
f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
}
}
cout<<f[m];
return 0;
}