题目描述
给你一个整数 finalSum
。请你将它拆分成若干个 互不相同 的偶整数之和,且拆分出来的偶整数数目 最多。
- 比方说,给你
finalSum = 12
,那么这些拆分是 符合要求 的(互不相同的偶整数且和为finalSum
):(2 + 10)
,(2 + 4 + 6)
和(4 + 8)
。它们中,(2 + 4 + 6)
包含最多数目的整数。注意finalSum
不能拆分成(2 + 2 + 4 + 4)
,因为拆分出来的整数必须互不相同。
请你返回一个整数数组,表示将整数拆分成 最多 数目的偶整数数组。如果没有办法将 finalSum
进行拆分,请你返回一个 空 数组。你可以按 任意 顺序返回这些整数。
样例
输入:finalSum = 12
输出:[2,4,6]
解释:以下是一些符合要求的拆分:(2 + 10),(2 + 4 + 6) 和 (4 + 8)。
(2 + 4 + 6) 为最多数目的整数,数目为 3,所以我们返回 [2,4,6]。
[2,6,4],[6,2,4] 等等也都是可行的解。
输入:finalSum = 7
输出:[]
解释:没有办法将 finalSum 进行拆分。
所以返回空数组。
输入:finalSum = 28
输出:[6,8,2,12]
解释:以下是一些符合要求的拆分:(2 + 26),(6 + 8 + 2 + 12) 和 (4 + 24)。
(6 + 8 + 2 + 12) 有最多数目的整数,数目为 4 ,所以我们返回 [6,8,2,12]。
[10,2,4,12],[6,2,4,16] 等等也都是可行的解。
限制
1 <= finalSum <= 10^10
算法
(贪心) $O(\sqrt n)$
- 如果
finalSum
为奇数直接返回空数组。 - 按照 2、4、6、8 的顺序从小到大进行拆分,直到剩余的数字不能再进行拆分位置。
- 如果剩余的数字为 0,则直接返回拆分的结果。
- 否则,将最后一次拆分的数字累加上剩余的数字后,返回结果。这是因为最后剩余的数字一定小于等于最后拆分的数字,最后剩下的数字无论如何都无法和前边的数字进行平均凑出两个不同的且没有出现过的新的数字。
时间复杂度
- 根据等差数列求和公式,最多只需要拆分 $O(\sqrt n)$ 次。
空间复杂度
- 需要 $O(\sqrt n)$ 的额外空间存储答案。
C++ 代码
#define LL long long
class Solution {
public:
vector<LL> maximumEvenSplit(LL finalSum) {
if (finalSum % 2 != 0)
return {};
vector<LL> ans;
for (LL i = 2; i <= finalSum; i += 2) {
ans.push_back(i);
finalSum -= i;
}
if (finalSum > 0)
ans.back() += finalSum;
return ans;
}
};