题目描述
题目要求:给出n对正整数a,b,求出一组ax+by=gcd(a,b)的解;
拓展欧几里得就是用来求出这样的解:
1.当b=0时,此时最小公约数为a,满足的解为x=1,y=0;
2.当b!=0时,递归进行求解,因为gcd(a,b)=gcd(b,a%b);
对于gcd(a,b)有
ax+by=gcd(a,b); -----(1)
则同样有
bx1+(a%b)y1=gcd(b,a%b); -------(2)
将(2)展开与(1)对应可以发现
x=y1;
y=x1-a/b*y1;即递归结果;
C++ 代码
#include<iostream>
using namespace std;
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
if(!b)
{
x=1;
y=0;
return a;
}
int x1,y1,gcd;
gcd=exgcd(b,a%b,x1,y1);
x=y1;
y=x1-a/b*y1;
return gcd;
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
while(n--)
{
int a,b,x,y;
scanf("%d %d",&a,&b);
exgcd(a,b,x,y);
printf("%d %d\n",x,y);
}
return 0;
}