题目描述
辰辰是个天资聪颖的孩子,他的梦想是成为世界上最伟大的医师。
为此,他想拜附近最有威望的医师为师。
医师为了判断他的资质,给他出了一个难题。
医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说:“孩子,这个山洞里有一些不同的草药,采每一株都需要一些时间,每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间,在这段时间里,你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子,你应该可以让采到的草药的总价值最大。”
如果你是辰辰,你能完成这个任务吗?
输入格式
输入文件的第一行有两个整数 T 和 M,用一个空格隔开,T 代表总共能够用来采药的时间,M 代表山洞里的草药的数目。
接下来的 M 行每行包括两个在 1 到 100 之间(包括 1 和 100)的整数,分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。
输出格式
输出文件包括一行,这一行只包含一个整数,表示在规定的时间内,可以采到的草药的最大总价值。
数据范围
1≤T≤1000,
1≤M≤100
样例
输入样例:
70 3
71 100
69 1
1 2
输出样例:
3
思路一:朴素版DP+01背包优化版本
我们把 m 个单位时间看做是 背包的容量
每株草药看做是 物品 ,草药采集所需时间看做是 物品的体积,草药的价值看做是 物品的价值
那么本题就可以看做是一个 背包问题 了
由于每株草药只有一个,也就是要么采,要么不采两种方案,所以该题是一个 01背包 模型
接下来就是敲板子
时间复杂度 O(n*m)
参考文献
C++ 代码
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 110, M = 1010;
int n, m;
int w[N], v[N];
int f[N][M];
int main()
{
cin >> m >> n;
for (int i = 1; i <= n; ++ i) cin >> v[i] >> w[i];
for (int i = 1; i <= n; ++ i)
{
for (int j = 0; j <= m; ++ j)
{
f[i][j] = f[i - 1][j];//不选
if (j >= v[i])
f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - v[i]] + w[i]);//选
}
}
cout << f[n][m] << endl;
return 0;
}
//01背包优化
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e6+10;
int n,m;
int f[N];
int main()
{
cin>>m>>n;
memset(f,0,sizeof f);
for(int i=0;i<n;i++)
{
int a,b;
cin>>a>>b;
for(int j=m;j>=a;j--)
f[j]=max(f[j],f[j-a]+b);
}
cout<<f[m]<<'\n';
return 0;
}
Java代码
import java.util.*;
import java.io.*;
public class Main{
static int m,n;
static int f[]=new int [1010];
public static void main(String[] args){
Scanner cin = new Scanner(System.in);
m=cin.nextInt();
n=cin.nextInt();
for(int i=0;i<n;i++)
{
int a=cin.nextInt(),b=cin.nextInt();
for(int j=m;j>=a;j--)
f[j]=Math.max(f[j],f[j-a]+b);
}
System.out.println(f[m]);
return ;
}
}