题目描述
题目要求:给定n组a,b,m,求出相对应的解x满足a*x-b是m的倍数;
问题的等价转化:a*x-b是m的倍数即为ax-my=b
令y1=-y 则有ax+my1=b;
若方程有解,根据裴蜀定理可知b一定是gcd(a,m)的倍数;
则可以根据拓展欧几里得求出ax+my1=gcd(a,m)的解,然后将x扩大b/gcd(a,m)倍即可;
注意:在扩大x求解的过程中要用LL把x先强制转换,防止在计算的过程中溢出;
之所以在扩大b/gcd(a,m)倍之后仍然要%m的原因是因为有等式(ax)%m=(ax%m)%m;
C++ 代码
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
if(!b)
{
x=1;
y=0;
return a;
}
int x1,y1,gcd;
gcd=exgcd(b,a%b,x1,y1);
x=y1;
y=x1-a/b*y1;
return gcd;
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
int a,b,m,x,y,gcd;
scanf("%d %d %d",&a,&b,&m);
gcd=exgcd(a,m,x,y);
if(b%gcd) printf("impossible\n");
else printf("%lld\n",(LL)x*(b/gcd)%m);
}
return 0;
}