题目描述
数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。
但是粗心的小明忘记了一部分的数列,只记得其中 N 个整数。
现在给出这 N 个整数,小明想知道包含这 N 个整数的最短的等差数列有几项?
输入格式
输入的第一行包含一个整数 N。
第二行包含 N 个整数 A1,A2,⋅⋅⋅,AN。(注意 A1∼AN 并不一定是按等差数
列中的顺序给出)
输出格式
输出一个整数表示答案。
数据范围
2≤N≤100000 ,
0≤Ai≤109
样例
输入样例:
5
2 6 4 10 20
输出样例:
10
样例解释
包含 2、6、4、10、20 的最短的等差数列是 2、4、6、8、10、12、14、16、18、20 。
思路
因为我们需要求出最短的等差数列并且包含所给出的数,那么我们就要求出最大的公差。
首先进行排序,找到最小的数和最大的数,让其成为等差的数列第一项和最后一项。看样例可以推出数列的第一项就是最小的数,数列的末项就是最大的数。
我们只需要求出差值最大的公约数就能得到最短的长度的等差数列。
我们将每一个数减去第一个数,然后依次找最大公约数。
然后根据项数=(末项-首项)/公差+1,得到最后的答案
最后注意如果公差为0的话,则项数为n,要特判。
C++ 代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int a[N];
int n,maxd;
int main(){
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
sort(a,a+n);
//从第2项开始,每一项都减去第一项(最小的)
for(int i=1;i<n;i++) a[i]-=a[0];
//求每一项与第一项差值的最大公约数
maxd=a[1];
for(int i=2;i<n;i++) maxd=__gcd(maxd,a[i]);
if(maxd==0) cout<<n<<endl;//公差为0则项数为n
//项数=(末项-首项)/d+1
else cout<<a[n-1]/maxd+1<<endl;//之前已经减过了
return 0;
}