题目描述
X 国王有一个地宫宝库,是 n×m 个格子的矩阵,每个格子放一件宝贝,每个宝贝贴着价值标签。
地宫的入口在左上角,出口在右下角。
小明被带到地宫的入口,国王要求他只能向右或向下行走。
走过某个格子时,如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大,小明就可以拿起它(当然,也可以不拿)。
当小明走到出口时,如果他手中的宝贝恰好是 k 件,则这些宝贝就可以送给小明。
请你帮小明算一算,在给定的局面下,他有多少种不同的行动方案能获得这 k 件宝贝。
输入格式
第一行 3 个整数,n,m,k,含义见题目描述。
接下来 n 行,每行有 m 个整数 Ci 用来描述宝库矩阵每个格子的宝贝价值。
输出格式
输出一个整数,表示正好取 k 个宝贝的行动方案数。
该数字可能很大,输出它对 1000000007 取模的结果。
数据范围
1≤n,m≤50,
1≤k≤12,
0≤Ci≤12
样例
输入样例1:
2 2 2
1 2
2 1
输出样例1:
2
输入样例2:
2 3 2
1 2 3
2 1 5
输出样例2:
14
算法1
(dp) $O(n^4)$
四重循环,和y总讲的一样
时间复杂度
o(n^4)
参考文献
y总视频
C++ 代码
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 55;
const int K = 14;
const int mod = 1000000007;
int n,m,k;
int dp[N][N][K][K];
int a[N][N];
int maxpre[N][N];
//todo:可以修改点:对于最大值的补充,修改为前面区间最大值
int main()
{
cin>>n>>m>>k;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&a[i][j]);
a[i][j]++;
}
}
dp[1][1][0][0] = 1;
dp[1][1][1][a[1][1]] = 1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
for(int t=1;t<=i+j-1&&t<=k+1;t++)
{
for(int y=0;y<=13;y++)
{
int x=a[i][j];
//如果拿
int &val = dp[i][j][t][x];
if(a[i][j]>y)
{
val=((val+dp[i][j-1][t-1][y]))%mod;
val=((val+dp[i-1][j][t-1][y]))%mod;
}
//如果不拿
int &val1 = dp[i][j][t-1][y];
val1=(val1+dp[i][j-1][t-1][y])%mod;
val1=(val1+dp[i-1][j][t-1][y])%mod;
}
}
}
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=K;i++)
{
ans=(ans+dp[n][m][k][i])%mod;
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}