题目描述

从 1~n 这 n 个整数中随机选取任意多个，输出所有可能的选择方案。

输入格式
输入一个整数n。

输出格式
每行输出一种方案。

同一行内的数必须升序排列，相邻两个数用恰好1个空格隔开。

对于没有选任何数的方案，输出空行。

本题有自定义校验器（SPJ），各行（不同方案）之间的顺序任意。

1≤n≤15

样例

输入样例：
3
输出样例：

3
2
2 3
1
1 3
1 2
1 2 3

算法1

(采用位运算来模拟) $(2^n)$

一共有n个数字，采用一个n位的二进制数字，如果这一位是1则输出这一位，否则不输出这一位，首现采用一个数字预处理好(2^n->n)的一个映射，采用lowbit，每一次找到最低位的1，然后输出映射的下标

时间复杂度

参考文献

C++ 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=20;
int n;
int h[1<<N];
int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
int main()
{
    cin>>n;
     for(int i=0;i<=18;i++)h[1 << i]=i;
     for(int i=0;i<(1<<n);i++)
     {
         int j=i;
         for(;j>0;j-=lowbit(j))
         {
             cout<<h[lowbit(j)]+1<<' ';
         }
         cout<<endl;
     }

    return 0;
}

算法2

(暴力枚举) $O(2^n)$

深度优先遍历

时间复杂度

参考文献

C++ 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int>choose;
int n;
void cal(int x)
{
    if(x==n+1)
    {
        for(auto u:choose)cout<<u<<' ';
        cout<<endl;
        return ;
    }
    cal(x+1);//不选择当前这个数字
    choose.push_back(x);//选择当前这个数字
    cal(x+1);//选择当前这个数字后得到的一个问题的子状态
    choose.pop_back();//回溯到原来的状态
}
int main()
{
    cin>>n;
    cal(1);
    return 0;
}