题目描述

给你一个 m * n 的矩阵，矩阵中的数字 各不相同。请你按 任意 顺序返回矩阵中的所有幸运数。

幸运数是指矩阵中同时满足在同一行的所有元素中最小且在同一列的所有元素中最大的元素。

样例

输入：matrix = [[3,7,8],[9,11,13],[15,16,17]]
输出：[15]
解释：15 是唯一的幸运数，因为它是其所在行中的最小值，也是所在列中的最大值。

输入：matrix = [[1,10,4,2],[9,3,8,7],[15,16,17,12]]
输出：[12]
解释：12 是唯一的幸运数，因为它是其所在行中的最小值，也是所在列中的最大值。

输入：matrix = [[7,8],[1,2]]
输出：[7]

限制

• m == mat.length
• n == mat[i].length
• 1 <= n, m <= 50
• 1 <= matrix[i][j] <= 10^5
• 矩阵中的所有元素都是不同的。

算法1

(暴力枚举) $O(mn(m + n))$

1. 对于每个位置的元素，暴力判断其是否为符合条件的元素。

时间复杂度

• 共 $mn$ 个元素，每个元素需要 $O(m + n)$ 的时间判断，故总时间复杂度为 $O(mn(m + n))$。

空间复杂度

• 仅需要常数的额外空间。

C++ 代码

class Solution {
public:
    bool is_lucky(int x, int y, const vector<vector<int>>& matrix) {
        int m = matrix.size();
        int n = matrix[0].size();

        for (int i = 0; i < m; i++)
            if (matrix[i][y] > matrix[x][y])
                return false;

        for (int j = 0; j < n; j++)
            if (matrix[x][j] < matrix[x][y])
                return false;

        return true;
    }

    vector<int> luckyNumbers (vector<vector<int>>& matrix) {
        int m = matrix.size();
        int n = matrix[0].size();
        vector<int> ans;

        for (int i = 0; i < m; i++)
            for (int j = 0; j < n; j++)
                if (is_lucky(i, j, matrix))
                    ans.push_back(matrix[i][j]);

        return ans;
    }
};

算法2

(枚举) $O(m(m + n))$

1. 由于每个数字都不相同，所以答案的个数最多是 1。
2. 对于每一行，找到其最小值，然后在最小值对应的列，判断其是否为这一列的最大值，如果是，则答案就是这一个，直接返回。

时间复杂度

• 对于每一行，需要 $O(m + n)$ 的时间找最小值，并且验证是否为答案，故总时间复杂度为 $O(m(m + n))$。

空间复杂度

• 仅需要常数的额外空间。

C++ 代码

class Solution {
public:
    vector<int> luckyNumbers (vector<vector<int>>& matrix) {
        int m = matrix.size();
        int n = matrix[0].size();
        vector<int> ans;

        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int r = 0;
            for (int j = 1; j < n; j++)
                if (matrix[i][r] > matrix[i][j])
                    r = j;

            bool lucky = true;
            for (int k = 0; k < m; k++)
                if (matrix[i][r] < matrix[k][r]) {
                    lucky = false;
                    break;
                }

            if (lucky) {
                ans.push_back(matrix[i][r]);
                break;
            }
        }

        return ans;
    }
};